Introduzione

Introduzione

di Maria Giuseppina Bartolini Bussi

A due anni dall’avvio del progetto PerContare vale la pena di riprendere le proposte innovative introdotte nel settembre 2011, in occasione della prima scuola estiva per gli insegnanti aderenti al progetto, provenienti dalle regioni Emilia-Romagna e Piemonte, realizzata a Bologna.

Un elemento sottolineato fino dall’inizio è stato l’importanza della formazione. Può sembrare un dato banale, ma non possiamo dimenticare che, in Italia, la formazione in servizio degli insegnanti della scuola pubblica non è obbligatoria.

Ci sono lodevoli eccezioni per alcuni segmenti di scolarità gestiti da enti locali: ad esempio la formazione in servizio per gli insegnanti della scuola dell’infanzia dei comuni di Modena e Reggio Emilia è obbligatoria, prevista nel contratto di lavoro e organizzata secondo formati ben consolidati nel tempo. Va detto che dove si consolidano queste buone pratiche, si innesca un meccanismo virtuoso di “emulazione” che favorisce l’estensione della formazione in servizio ad altre tipologie di scuola.

Un’altra eccezione è rappresentata dal recente avvio delle  “ Misure di accompagnamento 2013/2014 delle indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell’ infanzia e del primo ciclo d’istruzione” ( vedi ) , che, tuttavia, costituiscono una possibilità e non un obbligo per le scuole, con una dotazione economica di supporto molto ridotta.

Il progetto PerContare è partito prima, prefigurando e realizzando con due anni di anticipo modalità di ricerca-azione svolte con gruppi di scuole. Gli obiettivi iniziali del progetto erano stati così individuati:

Sono molti gli alunni (20% circa) che incontrano difficoltà spesso significative, nell’apprendimento della matematica. Il 4% degli scolari manifesta un reale disturbo di apprendimento (Discalculia) il cui accertamento potrà, però, essere effettuato solo in terza elementare (attraverso protocolli ASL).

 

Il progetto PerContare intende cercare soluzioni concrete ai bisogni urgenti di questi bambini, delle loro famiglie e degli insegnanti. Saranno costruiti e messi a disposizione strumenti e metodologie per un intervento tempestivo che si avvalga sia delle potenzialità dell’informatica, sia di materiali non digitali di supporto alla didattica.

Questi gli obiettivi:

  • Fornire ai docenti indicazioni specifiche per una “buona didattica” della matematica
  • Offrire a tutti i bambini strumenti adeguati per la costruzione delle competenze numeriche
  • Favorire l’individuazione tempestiva (a partire dalla prima elementare) degli alunni con difficoltà nei confronti dei concetti aritmetici
  • Attivare percorsi di autopotenziamento individualizzati basati su anche sull’uso di software.
  • Ridurre il numero di invii alle strutture sanitarie di bambini per l’individuazione di difficoltà.

Sono previste nel progetto:

La formazione dei docenti coinvolti, la messa a punto di materiali auto formativi sulla “buona didattica”della matematica, la realizzazione di un software per l’individuazione di eventuali difficoltà, la realizzazione di un software per il potenziamento delle abilità, un sito web per la documentazione e per l’autoformazione dei docenti.

Il quadro teorico della mediazione semiotica (1)

Dice un antico proverbio cinese:

“Dai un pesce a un uomo e lo nutrirai per un giorno.

Insegnagli a pescare e lo nutrirai per tutta la vita”.

Il nostro scopo, nel progetto PerContare, non è quello di dare una serie di ricette da usare in classe, ma dare indicazioni perché gli insegnanti siano in grado di produrre da soli una didattica innovativa ed efficace. Gli esempi devono essere curvati da ogni insegnante sulle necessità della sua classe una volta che si sarà impadronito del senso della consegna e della metodologia.

Per far questo è necessario soffermarci sul quadro di riferimento che sostiene la nostra proposta: un quadro teorico che consentirà agli insegnanti di generare da soli nuove attività, con caratteristiche simili a quelle qui proposte.

Lo schema sintetico di cui sopra  ci aiuta a fissare alcuni elementi:

Possiamo distinguere due momenti nella pianificazione e realizzazione delle attività a scuola: Fig.3

  • la progettazione dell’attività, rappresentata nella parte sinistra della figura 3.
  • il funzionamento dell’attività, rappresentata nella parte destra della figura 3

Nella progettazione, l’insegnante deve compiere scelte oculate:

  • Quali artefatti (oggetti fisici, testi, ecc.) scegliere?
  • Quali compiti – consegne proporre?
  • Quali gli elementi del sapere matematico in gioco?

I tre elementi descritti costituiscono il triangolo del potenziale semiotico dell’artefatto, che mette in relazione consegne accessibili ai bambini con il sapere accessibile all’insegnante. Esso definisce il progetto dell’insegnante e inquadra gli obiettivi da raggiungere; fornisce gli strumenti minimi per entrare nella scuola e operare in modo efficace.

L’insegnante opera queste scelte prima dell’ingresso in classe, in una situazione rilassata, con l’aiuto di colleghi e di risorse bibliografiche, perché tutto sia pronto prima dell’intervento con i bambini. Solo insegnanti molto esperti e professionalmente preparati riescono ad “improvvisare” attività efficaci, cogliendo occasioni estemporanee, ma questa non può essere la norma in una scuola che deve funzionare.

Nel funzionamento, l’insegnante deve gestire la ricchezza delle risposte dei bambini alle consegne, per orientarle verso la costruzione dei significati matematici:

  • Come osservare i bambini all’opera?
  • Come interagire con loro?
  • Che cosa fissare nel tempo nella memoria dei bambini e del gruppo?

Questi due momenti sono rappresentati nella parte sinistra e destra dello schema della figura 3.

Gli artefatti possono essere oggetti fisici (ad esempio un abaco o un compasso), oggetti tecnologici (ad esempio un micromondo (2)), testi o schemi o immagini (come illustreremo nel seguito).

Tra le consegne utili che un insegnante può assegnare ci sono quelle che, in altre sedi (3) abbiamo chiamato le “buone domande”, che consentono un’esplorazione dell’artefatto finalizzata alla costruzione di significati matematici:

  • Che cos’è?
  • Come è fatto?
  • Che cosa fa? che cosa ci consente di fare? Come funziona?
  • Perché ci consente di fare questo?

figura 2

Queste consegne consentono di mettere in moto un ciclo didattico (figura 2) che alterna attività (individuali o di piccolo gruppo) di uso dell’artefatto, che si accompagna alla produzione semiotica di tracce (disegni, testo orali, testi scritti, ecc.). La fase successiva è la produzione collettiva di testi, orchestrata dall’insegnante per giungere a formulazioni condivise, archiviabili nella memoria collettiva e riutilizzabili nel futuro.

Gli artefatti

Centrale nel quadro della mediazione semiotica è l’artefatto. In questo paragrafo illustreremo brevemente alcuni artefatti particolarmente efficaci che abbiamo introdotto nelle classi, prestando anche attenzione alla necessaria continuità con le attività realizzabili nella scuola dell’infanzia. La nostra attenzione è focalizzata su alcuni artefatti. Potrà sorprendere gli insegnanti l’assenza di alcuni artefatti noti (i regoli o numeri in colore; le scatole del cambio; il multibase; il materiale Bortolato; ecc.). Nelle nostre ricerche abbiamo identificato una rete minima di artefatti complementari, che consentono di coprire i temi oggetto di insegnamento-apprendimento nei primi anni della scuola primaria:

- per iniziare (o ricordare ciò che è avvenuto prima della scuola o fuori della scuola)

- per continuare (in prima elementare)

Vale la pena di sottolineare che ogni nuovo artefatto introdotto a scuola richiede un tempo di familiarizzazione (di strumentazione, secondo l’approccio di Rabardel (4) ) che deve essere attentamente valutato dall’insegnante: un nuovo artefatto e i nuovi schemi d’uso necessari possono costituire un appesantimento per i processi di apprendimento, soprattutto per gli allievi in difficoltà. Di qui l’idea di una rete minima, che privilegi artefatti realmente utili.

Gli artefatti da noi scelti non sono strumenti compensativi, ma sono orientati alla didattica per tutti: il loro destino è quello di diventare strumenti mentali, quando l’allievo avrà interiorizzato la pratica sociale relativa all’uso di tali artefatti per risolvere determinati compiti. Può naturalmente accadere che alcuni allievi in difficoltà continuino ad avere bisogno dell’artefatto per un tempo più lungo. La situazione va accettata con naturalezza, così come ci spiega un bambino di seconda elementare:

Anna ha bisogno delle cannucce per fare le operazioni in colonna. Io devo portare gli occhiali perché non ci vedo bene. E’ la stessa cosa.

Nel seguito presentiamo una breve sintesi degli artefatti considerati nel progetto PerContare, facendo riferimento alla seguente immagine riassuntiva.

figura 3

Contare: le mani

La mano dell’uomo è il più antico e diffuso strumento di conteggio e di calcolo. Molto presto incomincia il conteggio sulle dita. L’immediatezza del codice gestuale facilita la comprensione e la comunicazione nell’uso dei numeri.

Le semplici esperienze (contare le dita, indicare l’età) si possono avviare nella scuola dell’infanzia e riprendere con intenzioni e consegne diverse nella scuola primaria. Il confronto tra le dita di due mani che indicano “tre anni” in maniera diversa è un contesto naturale per introdurre, in pratica, la corrispondenza biunivoca.

 

 

 

L’artefatto (la propria mano) è lo stesso, ma lo schema d’uso è diverso.

 

 

Contare: le cannucce

Un sacchettone di cannucce costa pochi euro. Le cannucce non sono pericolose. Se cadono per terra non fanno rumore.
Sono oggetti comodi da contare, fino dalla scuola dell’infanzia. Se l’insegnante dà a un bambino un mazzetto di cannucce con la consegna:
contale, così vediamo quante sono!

si osservano schemi d’uso diversi, a volte dipendenti dal gesto con cui le cannucce sono offerte.

Se le cannucce sono date in mano, è probabile che il bambino tenda a tenerle in mano per contarle. Se sono poste sul tavole, è probabile che il bambino le sposti facendole rotolare sul tavolo (Anna Riccardi (5), comunicazione personale). Il gesto dell’offerta ha modificato (forse) la consegna e influenzato lo schema d’uso.

Nella scuola primaria, le cannucce sono utilizzate anche con una intenzione diversa, la costruzione della notazione posizionale in base dieci. Un fascetto di dieci cannucce (legato) rappresenta una decina; un fascio di dieci fascetti un centinaio, e così via.

Stimare: Il tubo del tempo

La ricerca ha messo in evidenza la presenza contemporanea di:

  • Un sistema per rappresentare in modo approssimato grandezze numeriche anche grandi;
  • Un sistema per rappresentare in modo preciso piccoli numeri di singoli oggetti.

Questi sistemi prendono in conto le nostre intuizioni numeriche fondamentali e servono come fondamento per i concetti numerici più sofisticati che sono unicamente umani (6).

Contare le dita o le cannucce fa riferimento al secondo sistema. Più difficile è trovare attività significative con riferimento al primo sistema. Segnaliamo a tale scopo un’attività progettata con le insegnanti delle scuole dell’infanzia comunali di Modena.

Il tubo del tempo è costruito flettendo un foglio di plexiglas in modo che assuma la forma di cilindro trasparente. L’attività si svolte con l’uso di un calendario giornaliero (blocco di fogli ciascuno rappresentante un giorno). Ogni mattina il bambino incaricato strappa un foglio (più di uno dopo il fine-settimana o qualche giorno di vacanza) e appallottola la carta stretta stretta. Poi fa cadere la carta nel tubo. A questo punto, le palline di carta nel tubo rappresentano il passato, il foglio rimasto esposto rappresenta il presente (oggi), mentre i fogli ancora incollati nel calendario rappresentano il futuro. Dopo un mese di attività si può vedere il livello raggiunto dal “passato” e provare a stimare quanto sarà alto il livello in occasione di un evento conosciuto (il Natale, ad esempio).

Questa attività è molto interessante per il collegamento con il senso del tempo e le metafore che consente di esplorare.

Leggere numeri, ordinare: il calendario

Il calendario mensile, meglio se organizzato su una sola colonna, consente di leggere numeri, di copiare numeri, di accordarsi che ci sono numeri con un nome “corto” (una cifra) e numeri con un nome “lungo” (due cifre).

E’ la più semplice e naturale linea dei numeri che i bambini iniziano ad incontrare nella scuola dell’infanzia, accanto a varie versioni del gioco dell’oca. Più oltre, nella scuola primaria, il righello sostituirà queste prime linee dei numeri consentendo, non solo la collocazione di numeri interi, ma anche quella di frazioni e numeri con la virgola.

 

Altri artefatti

Nella figura 3, compaiono altri artefatti (la pascalina, il bee-bot, l’abaco) a cui sono dedicate specifiche attività nel progetto PerContare. Non ci soffermiamo qui su di essi, rinviando alle pagine che seguono.

Interiorizzare

Abbiamo citato, all’inizio del paragrafo 3, l’interiorizzazione dell’attività svolta con gli artefatti in una pratica sociale, sotto la guida dell’insegnante, di un genitore, di un educatore, ecc. L’interiorizzazione di tale pratica trasforma l’artefatto fisico in uno strumento su cui è possibile compiere esperimenti mentali liberi dalle costrizioni fisiche. Per commentare questa affermazione, ci limitiamo a mostrare una sequenza di disegni prodotti da una bambina di seconda elementare, durante un’attività di discussione sulla pratica dell’abaco. La ricostruzione narrativa della sua storia ci consente di ipotizzare l’interiorizzazione che consente di:

  • Automatizzare gli schemi d’uso
  • Essere in grado di richiamarli senza l’artefatto
  • Compiere esperimenti mentali
  • Generalizzare

Bibliografia

  • (1) Bartolini Bussi, M.G. Ramploud, A. & Baccaglini-Frank, A., (2013). Aritmetica in Pratica. Trento: Erickson.
  • (2)   Baccaglini-Frank A. Ramploud A.; Bartolini Bussi M. G. (2012) Informatica zero. Un percorso formativo per insegnanti di scuola dell’infanzia e primaria. Edutouch.
  • (3) “Introduzione Laboratorio Macchine Matematiche alle Macchine ” ( vedi ) e ” I bambini che contano Laboratorio Macchine Matematich” ( vedi )
  • ( 4) Bartolini Bussi, M.G. & Mariotti, M.A., (2009), Mediazione semiotica nella didattica della matematica: artefatti e segni nella tradizione di Vygotskij, in L’Insegnamento della Matematica e delle Scienze integrate, vol.32,A-B, pp. 269-294
  • (5) delle scuole dell’infanzia comunali di Modena
  • (6)  Feigenson, L., Dehaene, S., Spelke, E., (2004). Core systems of number. Trends in Cognitive Science, 8(7), 307-314.
  • (7) Le fotografie con i bambini sono tratte da: MEMO (2013). Bambini che Contanto. Disponibile QUI

 

 

 

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